Hijos de Eva

17/1/2005

Reducción al absurdo

Filed under: — Quintanar @ 9:22 pm

Reducción al absurdo, del latín, Reductio ad absurdum, a menudo usado por Aristóteles como un argumento lógico en el que asumimos una hipótesis y obtenemos un resultado absurdo, por lo que concluimos que la hipótesis de partida ha de ser falsa. Este método es también conocido como prueba por contraducción o prueba ad absurdum. Parte de la base del cumplimiento de la ley de exclusión de intermedios: una afirmación que no puede ser falsa, ha de ser consecuentemente verdadera.

Supongamos que se desea demostrar la proposición P. El procedimiento consiste en demostrar que asumiendo como cierta la falsedad de P (o sea, P negada) conduce a una contradicción lógica. Esta P no puede ser falsa, por lo que ha de ser verdadera.

Por ejemplo, consideremos la proposición «existe un número racional mínimo mayor que cero». En una reducción al absurdo, comenzaríamos por asumir lo contario que existe un mínimo número racional y que es mayor que cero; llamémoslo r0.

Ahora, hagamos x = r0/2. Por lo tanto, x es un número racional mayor que cero; y x es más pequeño que r0. Pero eso es absurdo, conctradice nuestra hipótesis de partida de que r0 era el número racional mínimo. Por lo tanto, debemos concluir que la proposición inicial «no hay un número racional mínimo mayor que cero».

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