Hijos de Eva

20/2/2005

Problema de Monty Hall

Filed under: — Quintanar @ 10:04 pm

El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let’s Make a Deal. Su nombre proviene del nombre del presentador, Monty Hall. En este concurso, el concursante escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de abrirla, el presentador abre una de las otras puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?

Esa pregunta ha generado un intenso debate. Como la respuesta correcta parece contradecir conceptos básicos de probabilidad, se puede considerar como una paradoja. La respuesta se basa en suposiciones que no son obvias y que no se encuentran expresadas en el plantemiento del problema, por lo que también puede considerarse una pregunta con trampa.

A continuación se expone el enunciado más famoso del problema, de una carta de Craig F. Whitaker a la columna de Marilyn vos Savant en Parade Magazine en 1990 (como la citan Bohl, Liberatore, y Nydick).

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: «¿No prefieres escoger la nº2?». ¿Es mejor para tí cambiar tu elección?

Éste es una nueva formulación del problema proporcionado por Steve Selvin en una carta a American Statistician (febrero, 1975). Como se ha dicho anteriormente, el problema está inspirado en el concurso televisivo, a pesar de que los concursantes de Let’s Make a Deal no tenían opción de cambiar su elección. Como Monty Hall contestó a Selvin [1] ,

Y si alguna vez vas a mi programa, las reglas también se aplican a ti — no se permite cambiar de caja después de realizar tu elección.

En la carta posterior de Selvin a American Statistician (Agosto, 1975) aparece la que parece ser la primera mención del término «problema de Monty Hall».

Un problema análogo denominado «problema de los tres prisioneros», apareció en la columna Mathematical Games, de Martin Gardner, en 1959. La versión de Gardner hace el proceso de elección explícito, evitando las suposiciones de la versión original. El enunciado completo es el que sigue.

Se ofrece un concurso cuya mecánica es la siguiente:

– Al concursante se le ofrece la posibilidad de escoger entre tres puertas. Tras una de ellas se encuentra un coche, y tras las otras dos hay una cabra. El concursante gana el premio que se oculta detrás de la puerta que escoja.
– Después de que el concursante escoja una puerta, el presentador abre una de las otras dos puertas, mostrando una cabra. Siempre puede hacerlo ya que incluso si el concursante ha escogido una cabra, queda otra entre las puertas que ha descartado.
– Entonces, ofrece al concursante la posibilidad de cambiar su elección y escoger la otra puerta que descartó originalmente, que continúa cerrada.

La pregunta es: ¿debe hacerlo o no?

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