Hijos de Eva

29/7/2005

Axiomas de Peano

Filed under: — Quintanar @ 11:17 pm

Los axiomas o postulados de Peano definen de manera exacta al conjunto de los números naturales. Fueron establecidos por el matemático italiano Giuseppe Peano (18581932) en el siglo XIX.

Básicamente, los naturales se pueden construir a partir de cinco axiomas fundamentales:

1. 1 es un número natural. (es decir, el conjunto de los números naturales no es vacío)
2. Si a es un número natural, entonces a+1 también es un número natural (llamado el sucesor de a).
3. 1 no es sucesor de ningún número natural. (primer elemento del conjunto)
4. Si hay dos números naturales a y b tales que sus sucesores son diferentes entonces a y b son números naturales diferentes.
5. Axioma de inducción: si un conjunto de números naturales contiene al 1 y a los sucesores de cada uno de sus elementos entonces contiene a todos los números naturales.

Los axiomas de Peano tal como fueron escritos (en latín), fueron:

1. El 0 es un número
2. El sucesor inmediato de un número también es un número
3. 0 no es el sucesor inmediato de ningún número
4. Dos números no tienen el mismo sucesor inmediato
5. Toda propiedad perteneciente a 0 y al sucesor inmediato de todo número que también tenga esa propiedad pertenece a todos los números (inducción matemática)

Hoy en día por convenio el cero no se considera un número natural, por lo cual dichos axiomas comienzan con el 1.

[De Wikipedia, la enciclopedia libre]

Tenemos 8 comentarios para “Axiomas de Peano”

  1. Willy Barahona Martinez:

    Hola, les escribo desde el Perú , soy matemático de formación segui mis estudios de pre grado y post grado en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. (lima-Perú?.me parece muy interesante este artículo sobre los números naturales ya que en realidad existen muchas posturas si es que el cero es un numero natural o no. Me gustaria saber mas sobre ese convenio para en el cual el cero no es un numero natural. en el cual estoy de acuerdo que los naturales empiezan desde el uno.
    les agradecere su respueta.
    atte.
    UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA. Ayacucho-Perú.

  2. axel:

    y queria q me dijeran

    que cual de las dos escuelas, de la francesa y la americana, cual fue la que dijo que los numeros naturales empezaran con el 0 y cual dijo que empezara con el 1?? urgente

    para mi tesis

  3. Flavia:

    Hola
    Soy estudiante de Mtemetica , el tema es bastante interesante .
    Quisiera que me dijeran otros conjuntos que cumplen con los axiomas de Peano ademas del conjunto de los naturales

  4. Dario Duran:

    Un alumno me preguntó: ¿El cero es o no natural? Le contesté. Número natural es el que sirve para contar. Entonces 0 si es natural porque cuenta lo que no hay. Pero, si empiezo en 0 a contar 0, 1, 2, 3, 4 hay 5 y no 4. Por eso si empiezo con 1 hay 1, 2, 3, 4, 5 y hay 5. Por esta razón no acepto que el 0 es un número natural

  5. murdoc:

    Soy estudiante de matematicas y bueno el cero se utiliza para representar una ausencia de valor y no para contar algo es por eso que los numeros naturales comienzan por el uno y no por el cero pues estos solo se usan para contar cosas

  6. jhenny:

    soy una estudiante de matamáticas y justo en este momento estoy abarcando el tema de los postulados de Peano ,considero que el cero si es natural !,sino como se harían las combinaciones de los números naturales tales como el 10,20,10000etc. y como se representaría la ausencia de algo…….

  7. loco:

    ke hay

    creo ke los numeros estan en el mundo por naturaleza. y pues cuando el hombre tubo la necesidad de enumerar las cosas naturalmente empezo por el uno. los aximas de peano nos dicen ke el uno no es sucesor de nadie. el conjunto de los enteros se divide en tres los enteros positivos, los enteros negativos y el cero. por lo tanto creo ke el cero no es natural
    en algunos casos es bastante comodo meter al cero como natural por eso algunos profesores lo utilizan pero tambien tiene sus inconveniencias. por eso no es recomendable

  8. Daniel Lara J.:

    Hola, soy estudiante de bachillerato, y los axiomas de Peano formaron parte de mi primera tarea de este semestre (primero); al igual que a ustedes me asaltó la duda respecto a si el 0 era o no un número natural, puesto que llevo ya algunos días investigando sobre el tema, y en algunos sitios si es considerado como parte del grupo anterior, no obstante en otros (como es el caso de éste) no. Quisiera saber la realidad, ¡hasta pronto matemáticos!

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