Hijos de Eva

22/4/2005

Cuerno de Gabriel

Filed under: — Quintanar @ 10:57 pm

Cuerno de Gabriel

El Cuerno de Gabriel (también llamado Trompeta de Torricelli) es una figura ideada por Evangelista Torricelli que tiene la característica de poseer una superficie infinita pero un volumen finito.

El cuerno de Gabriel se forma utilizando la gráfica de y=1/x, con el rango x>=1 (para evitar la asíntota en x = 0), y rotandola en tres dimensiones alrededor del eje X. Su descubrimiento es anterior al cálculo, pero es fácil de verificar integrando 2π/x y π/(x^2). Si se considera la parte del cuerno entre x = 1 y x = a, el área de la superficie es 2πln(a) y el volumen π(1-1/a). Cuando a aumenta, el área no está acotada, mientras que el volumen tiene una cota superior de π.

En el momento de su descubrimiento, fue considerado una paradoja. Esta paradoja aparente ha sido descrita de modo informal señalando que sería necesaria una cantidad infinita de pintura para cubrir la superficie interior, mientras que sería posible rellenar toda la figura con una cantidad finita de pintura y así cubrir esa superficie.

La solución de la paradoja es que la afirmación de que un área infinita requiere una cantidad finita de pintura presupone que una capa de pintura tiene un grosor constante. Ésto no se cumple en el interior del cuerno, ya que la mayor parte de la longitud de la figura no es accesible a la pintura, especialmente cuando su diámetro es menor que el de una molécula de pintura. Si se considera una pintura sin grosor, sería necesaria una cantidad infinita de tiempo para que ésta llegase hasta el “final” del cuerno.

[De Wikipedia, la enciclopedia libre]

Tenemos un comentario para “Cuerno de Gabriel”

  1. FarmCorp:

    La página esta genial. Lo mejor de esto es que era mi tarea hacer el problema de como encontrar el volumen de la trompeta de gabriel y gracias a esta publicacion ya asegure mi calificacion. Muy chido espero sigan publicando problemas de este tipo. Yo tengo uno sobre un cono si estan dispuestos a ayudarme a resolverlo escriban a mi correo. Esta muy interesante pero aún lo lo logro hacer!!!! Grax.

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