Hijos de Eva

5/8/2005

Número primo de Mersenne

Filed under: — Quintanar @ 10:38 am

Se dice que un número M es un número primo de Mersenne si es primo y M+1 es una potencia de 2. Así, 7 es un primo de Mersenne (7 + 1 = 8 = 2^3, y 7 es primo), pero ni 13 (por no ser 14 una potencia de 2) ni 15 (por no ser un número primo) lo son. Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien en su Cognitata Physico-Mathematica realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo refinarse tres siglos después.

Los números primos de Mersenne están íntimamente relacionados con los números perfectos. En efecto Euclides demostró que si M es un número primo de Mersenne, entonces M·(M+1)/2 es un número perfecto. Asímismo, Euler demostró en el En el siglo XVIII que todos los números perfectos pares son de la forma M·(M+1)/2. No se conocen en la actualidad números perfectos impares, y se sospecha que no existe ninguno.

Los ocho primeros números primos de Mersenne son 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287 y 2147483647. En Wikisource puede consultarse una lista de los primeros 30 números primos de Mersenne con todos sus dígitos.

[De Wikipedia, la enciclopedia libre]

Tenemos un comentario para “Número primo de Mersenne”

  1. HGH:

    Los primos gemelo son dos numeros primos que se separan por dos numeros.

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