Hijos de Eva

11/1/2005

Último Teorema de Fermat

Filed under: — Quintanar @ 10:24 pm

«Cubum autem un duos cubos, aut quadratoquadratorum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum patestatem in duos euisdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caperet».

«Es imposible dividir un cubo en suma de otros dos o un bicuadrado en otros dos bicuadrados, en general una potencia cualquiera superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa pero en este margen es demasiado estrecho para contenerla».

Este teorema fue formulado por Fermat en su ejemplar latín del Arithmetica de Diofanto de Alejandría; figura concretamente en el problema 8 del Libro II que trata de la división de un cuadrado (a) en la suma de otros dos (x e y).

x^2+y^2=a^2

Fermat generalizó la cuestión y afirmó que la cuestión no era válida para cualquier exponente superior a dos.

x^n+y^n=a^n

No se pueden encontrar cuatro enteros x, y, z y n con x, y, z diferentes de 0, y n mayor que 2, tal que x^n + y^n = z^n.

Desde la muerte de Fermat se han realizado numerosas demostraciones para valores concretos del exponente, hasta el punto que se ha podido demostrar para todos los enteros entre 3 y 100, con las excepciones del 36, el 59, el 67 y el 74. Sin embargo, nadie consiguió la demostración para todo entero mayor que 2 hasta finales del siglo XX.

En el año 1995 el matemático Andrew Wiles, en un artículo de 98 páginas publicado en Annals of mathematics (1995), consiguió demostrar el teorema mediante curvas elípticas. (Wiles, Andrew. Modular elliptic curves and Fermat’s last theorem. Ann. of Math. (2) 141 (1995), no. 3, 443–551).

[Fuente]

Véase también:

* Dos demostraciones del Último Teorema de Fermat
* El Último Teorema de Fermat. Un Enigma que ha durado tres siglos
* Espiral de Fermat
* Número primo de Fermat

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