Hijos de Eva

22/7/2005

Un problema difícil

Filed under: — Quintanar @ 10:27 pm

Este problemilla ha ido dando tumbos por diversos foros. La primera vez que me lo encontré fué en la revista Investigación y Ciencia hace bastantes años. El enunciado podría ser así:

Alguien elige dos números, no necesariamente distintos, en el conjunto de números naturales mayores que 1 y no mayores que 20. Al matemático Silas (S) se le da solamente la suma de estos números. Y al matemático Pedro(P) se le hace saber únicamente el producto.

Por teléfono S le dice a P : “No veo cómo vas a poder averiguar mi suma”. Una hora más tarde , P le dice a S : “Ya sé cuánto vale tu suma”.

Más tarde S llama otra vez a P y le informa : “ Ahora ya conozco tu producto”.

¿De qué números se trata?

Lo más bonito de este problema es que en el intercambio de preguntas entre ambos matemáticos se pasan mucha más información de la que parece a primera vista…

¿Les apetece pensarlo un poquito?

[Extraído de Tío Petros]

Tenemos 7 comentarios para “Un problema difícil”

  1. Pínfano 217:

    Quintanar: te agradezco que hayas introducido este problema en la red. Hace bastantes años que lo leí, también en el Investigación y Ciencia, pero perdí el ejemplar y no sabía rehacer el planteamiento (no recordaba quién hablaba primero a quién.)

    Creo recordar que lo llamaban «el problema imposible» y su resolución apareció en un número posterior. Hace años, cuando disponía de más tiempo, metí horas tratando de resolverlo, sin conseguirlo. Llegaba un momento en el que ya no sabía qué era lo que estaba buscando.

    Quería comentar que el enunciado podría ser todavía más complejo. Podría haber un tercer matemático, Nicolás, al que no se le da ningún dato. Le bastaría con oir ambas conversaciones para poder deducir los números. Todos nosotros somos Nicolás (o querríamos llegar a serlo.)

  2. javier:

    el primero es fácil, puede ser la multiplicación de dos números primos cualquieras.
    Se complica con lo de la suma.

  3. javier:

    Je,je.
    Me perdonareis, pero después de 1 hora, no he podido evitar el método experimental. Sé que no es lo más apropiado en matemáticas, pero funciona.
    11 * 2 = 22
    11 + 2 = 13

    3 + 10 = 13 ; 3 x 10 = 30= 3 x 2 x 5 indeducible para P
    4 + 9 = 13 ; 4 x 9 = 36 = 2 x 2 x 3 x3 indeducible para p
    5 + 8 = 13 ; 5 x 2x2x2 indeducible
    6 + 7 = 13 ; 2x3x7 indeducible. 42 puede ser la multiplicación de 6 x 7, o de 14 x 3.

    Cuanto más pequeño sea el número, más fácil es, porque existen menos posibilidades de conjugación. a partir del 26 (13 *2) se pueden introducir números no primos en el producto. En este ejemplo: S=15, puede ser 13+2, o puede ser 10+5, ya que si P=50 = 2 * 5 * 5, y 25 no puede ser un factor escogido porque es mayor de 20. Lo mismo sucede con otros números superiores al 26 que también son productos de primos.

    Sin embargo, parece que está mal planteado el problema. Debería decir, números mayores o iguales a 1 y menores de 20. Por que si en los números iniciales no puede haber un 1 por el enunciado, no se podrían descartar todos los P > 20.

    Es decir, P=6 => 2 * 3 Está claro que la suma es 5
    Y el que sabe S=5 también sabe el producto desde el principio.

    Por último, puede que el más primo sea yo por haber dedicar más de 1 hora a este problema….

  4. Kish:

    Joe no lo pillo…

  5. Jorge:

    No estoy deacuerdo con javier (quizás porque no entiendo su planteamiento). Los números pueden ser perfectamente 7 y 11.
    A mi parecer lo que hay que hayar es si es posible resolver el problema si la situación fuese real, y no hayar un par de números:
    P solo puede conocer el resultado si su número es el producto de 2 números primos, como 7 y 11. Cuando P le dice a S que conoce el resultado, S deduce que los 2 números son primos, y haya la pareja de números entre 1 y 20, primos, cuya suma da el número de S.
    Por lo tanto el problema tiene solución según esta conversación.

  6. LOCO:

    ke hay

    ya hice a Z 20 para poder darme una idea de cuales son los posibles resultados, descartando posiblilidades como la simetra de lso numeros, y ke la maxima suma le que se puede tener es 40 = 20+20, tengo 42 posibles resultados los cuales cumplen con el plantamiento del problema pero, aun no tengo el resultado

  7. Luis Miguel Cabral Guzman:

    La respuesta no es tan dificil solo hay que pnsar un poco mas, para averiguar los posibles resultados hice un pequeño programa de computadora de los resultados arrojados hice una pequeña deduccion y consegui la respuessta

    La respuesta es….

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